Kolašinac bắt đầu sự nghiệp của mình tại câu lạc bộ quê nhà Karlsruher SC[2]. Sau tám năm chơi cho Kalsruhe, Kolašinac gia nhập câu lạc bộ TSG 1899 Hoffenheim và chơi một mùa giải tại đây sau đó được mua bởi câu lạc bộ VfB Stuttgart.[2] Kolašinac cũng chỉ thi đấu tại câu lạc bộ Stuttgart trong thời gian ngắn, và mùa giải sau đó anh gia nhập câu lạc bộ FC Schalke 04.[2]

Schalke 04

Sau khi trải qua một mùa giải tại đội trẻ, Kolašinac được thăng lên đội thứ hai, FC Schalke 04 II, một trong những giải đấu thấp hơn của Đức, Regionalliga West. Sau khi thi đấu 7 trận và ghi 2 bàn thắng cho Schalke 04 II, anh đã được thăng lên đội một. Vào ngày 15 tháng 9 năm 2012, anh đã có trận ra mắt Bundesliga trong chiến thắng 2-0 trước câu lạc bộ SpVgg Greuther Fürth.[3] Vào tháng 12 năm 2012, anh có trận đấu đầu tiên của mình tại cúp châu Âu trong trận hòa 1-1 với câu lạc bộ Montpellier thuộc khuôn khổ UEFA Champions League.[4]

Tháng 6 năm 2013, Kolašinac ký hợp đồng với Schalke đến tháng 6 năm 2017.[5] Vào đầu mùa giải kế tiếp, Kolašinac bị chấn thương dây chằng chéo đầu gối phải của mình và phải nghỉ thi đấu khoảng 6 tháng.[6] Anh ghi bàn thắng đầu tiên cho Schalke 04 vào ngày 13 tháng 12 năm 2015, trong trận hòa 1-1 trước FC Augsburg.[7] Vào tháng 5 năm 2017, Kolašinac đã quyết định không gia hạn hợp đồng với Schalke 04, qua đó kết thúc quãng thời gian 6 năm chơi bóng tại câu lạc bộ của Đức.[8] Cuối mùa giải 2016–17, anh góp mặt trong Đội hình tiêu biểu của Bundesliga.[9]

Arsenal

Ngày 6 tháng 6 năm 2017, câu lạc bộ đang chơi tại giải Ngoại hạng Anh Arsenal xác nhận ký hợp đồng với Kolašinac dưới dạng chuyển nhượng tự do sau khi chờ hoàn tất các thủ tục pháp lý."[10] Kolašinac ghi bàn thắng đầu tiên trong màu áo mới ngay ở trận ra mắt của mình trước Chelsea trong trận Siêu cúp Anh 2017, góp phần giúp Arsenal giành chiến thắng chung cuộc trên chấm luân lưu sau đó.[11][12] Trận đầu tiên của anh ở giải Ngoại hạng chính là trận khai mạc mùa bóng, trong trận đó anh đã đóng góp một kiến tạo giúp Pháo thủ giành thắng lợi trước Leicester City với tỉ số 4-3.[13] Nhờ màn trình diễn ấn tượng trong tháng 8, anh đã được bầu chọn là Cầu thủ xuất sắc nhất tháng của Arsenal với tỉ lệ phiếu bầu chiếm hơn một nửa.[14] Ngày 14 tháng 12, Kolašinac lập công trong trận ra mắt ở UEFA Europa League, giúp Arsenal vượt qua 1. FC Köln với tỉ số 3-1.[15] Anh ghi bàn thắng đầu tiên ở giải Ngoại hạng vào ngày 28 tháng 10 trước đối thủ Swansea City, đồng thời góp một kiến tạo trong chiến thắng 2-1 của đội.[16] Kolašinac một lần nữa được bầu chọn là Cầu thủ xuất sắc nhất tháng của câu lạc bộ vào tháng 10 với tỉ lệ phiếu bầu chiếm một nửa.[17]